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こいつら一体何を話してんの・・・?

1 :大学への名無しさん:04/12/24 16:55:26 ID:FMiwJqL2
22 :132人目の素数さん :04/01/05 03:02
誰か、定数係数線型確率微分方程式: dX(t)={αX(t)+β}dt+σdB(t) の解法、教せ〜てぇ。


23 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/05 22:58
>>22
dX(t)={αX(t)+β}dt+σdB(t)は線型確率微分方程式だから、一意的な強解を有する。
Y(t):=e^(−αt)X(t)とおき伊藤の補題を適用すると、
 dY(t)=d{e^(−αt)X(t)}=βe^(−αt)dt+σe^(−αt)dB(t)
上式を積分型で表示すると、
 e^(−αt)X(t)−X(0)=Y(t)−Y(0)=β{1−e^(−αt)}/α+σ∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)
∴ X(t)=X(0)e^(αt)+β{e^(αt)−1}/α+σe^(αt)∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)

{X(0)+β∫_[0〜t]e^(−ατ)dτ+σ∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)}e^(αt)
=X(0)e^(αt)+βe^(αt)∫_[0〜t]e^(−ατ)dτ+σe^(αt)∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)
=X(0)e^(αt)+βe^(αt){1/α−e^(−αt)/α}+σe^(αt)∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)
=X(0)e^(αt)+βe^(αt){e^(αt)−1}/α+σe^(αt)∫_[0〜t]e^(−ατ)dB(τ)


27 :132人目の素数さん :04/01/06 21:48
>>26
上記で、βe^(αt){1/α−e^(−αt)/α}の部分が βe^(αt){e^(αt)−1}/α と変形されているけど、
これは、β{e^(αt)−1}/α のミスでょう?



2 :大学への名無しさん:04/12/24 16:56:27 ID:FMiwJqL2
37 :132人目の素数さん :04/01/15 10:42
「変数係数線型確率微分方程式: dX(t)={α(t)X(t)+β(t)}dt+σ(t)dB(t) ,但し、t>0 ; は、唯一の解:
exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ}〔X(0)+∫_[0〜t]β(τ)^[−exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ]dτ+∫_[0〜t]σ(τ)^[−exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ]dB(t)〕
をもつ」と書いてある本をみたんだけど、この解はいったいどうやって求めたものなのでしょう? どなたか、ご存知でしたら、解説していただけないでしょうか?


38 :ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU :04/01/15 21:37
>>37
いわゆる加法ノイズを持つ線型確率微分方程式。

先ず、β(t)≡σ(t)≡0とおくと、dX(t)=α(t)X(t)dtだから、普通の線型微分方程式で、
X(t)=A・exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ}が得られる。

そこで、X(t)=Y(t)exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ}と仮定すると、伊藤の公式により、
 dY(t)=d〔X(t)exp{−∫_[0〜t]α(τ)dτ}〕
  =−X(t)α(t)exp{−∫_[0〜t]α(τ)dτ}
   +exp{−∫_[0〜t]α(τ)dτ}〔{α(t)X(t)+β(t)}dt+σ(t)dB(t)〕+½0dt
  =β(t)exp{−∫_[0〜t]α(τ)dτ}dt+σ(t)exp{−∫_[0〜t]α(τ)dτ}dB(t)
右辺には未知数がないから積分できる。また、X(0)=Y(0)exp{∫_[0〜0]α(τ)dτ}=Y(0)である。よって、
 X(t)=exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ}〔X(0)+∫_[0〜t]β(s)exp{−∫_[0〜s]α(τ)dτ}ds
   +∫_[0〜t]σ(s)exp{−∫_[0〜s]α(τ)dτ}dB(s)〕



3 :大学への名無しさん:04/12/24 17:00:02 ID:9+t99n0d
なんかワラタw

4 :大学への名無しさん:04/12/24 17:03:04 ID:DTepmDij
伊藤の公式・・・

5 :大学への名無しさん:04/12/24 18:37:35 ID:FMiwJqL2
///

6 :三冠王 ◆GmgU93SCyE :04/12/24 18:44:00 ID:NiW0ECkW
漏れににはサパーリ解らない

7 :大学への名無しさん:04/12/26 11:58:50 ID:EOFrabNE
・・・・・・・・

8 :大学への名無しさん:04/12/26 12:11:21 ID:RWdWJlsv
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          ! ./ イ:.:.l:.:.:/|:.l,r」汽ミ l^/  !彳:::トイl}|:.ヽ| .:ヽ!|l  お、お兄ちゃん・・・
        l/':.:.|:.:.:l:.j!:.:.:〃::::トイl     辷;ソ,. |:. i .:.:  ト、!      ぱんつ脱ぐから許して!
          l :.:.:.l:.:.:!ハ:./{!辷イン             |:. |   ||
            l :.:.:.l:.:.l:.:.':. l  ̄      ,  """/|: j  l l
         l ハ:.:l:.:.l:.:.:. |、"""   r‐ 1   イ:/|: /:. l:ハ l
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          ヽ         ヽ   ヽ.    ヽ   |    !


9 :大学への名無しさん:04/12/26 12:20:42 ID:Op4IXVh6
こいつらにとったら俺らが小学生の算数を簡単とかいうレベルか?

10 :大学への名無しさん:04/12/26 12:37:40 ID:clAo780G
ワロス

11 :大学への名無しさん:04/12/26 12:42:59 ID:ZSB3rya1
はageわろ

X(t)=Y(t)exp{∫_[0〜t]α(τ)dτ}
が実は、めっちゃ簡単なのをわざと暗号つかってむずくしてたりしてw

まあ、いわゆる加法〜
とかいったらカコイイ気配はしないでもない。
サパーリの漏れにはぜんぜ(ry

12 :『理工系白書』:04/12/26 12:43:41 ID:KGZv81zg
さっぱりわかりませんね

13 :『理工系白書』:04/12/26 12:45:49 ID:KGZv81zg
たしか伊藤さんは
確率微分方程式の分野では世界的に有名だったと思います

14 :大学への名無しさん:04/12/26 12:49:02 ID:7idB8ghl
ワロタ

数学科ってこんなことやるのか・・・さっぱりわからねえ

15 :大学への名無しさん:04/12/26 16:51:17 ID:EOFrabNE
ポカーン

16 :ビーチク(´゚c_,゚`)先生 ◆Bxc8NeAO4o :04/12/26 17:19:49 ID:/YeJ+oqy
(*^∀^)ギャハハハハハ

17 :大学への名無しさん:04/12/26 17:21:05 ID:VF5Hbp9Z
ぼるじょあなのに誰もアルェーと言ってない方が衝撃的

18 :大学への名無しさん:04/12/26 21:34:19 ID:iTwvd86B
ここで宮廷の数学科1年が登場・・・が全然分からんorz

19 :大学への名無しさん:04/12/26 21:39:05 ID:EL28fyBW
高校の時偏差値イクツだったんだろ?

20 :大学への名無しさん:04/12/26 21:52:00 ID:4Plx5jZc
多分、ロケット花火自動消化とか意味不明な小学生レベルの思いつきを必死で計算してんだ。

21 :ぼるじょあ ◆yBEncckFOU :04/12/26 21:52:09 ID:oiGjJO+I
(・3・)アルェーこんなに知的なぼるじょあは初めて見たYO!変態だYO!

22 :大学への名無しさん:05/01/05 19:22:09 ID:rkcJ/Hgv
二人零和有限確定完全情報

23 :(( ゚=Д=゚ ):05/01/05 20:10:23 ID:2KRN/nUk
>3〜22
字面でとらえようとするからわかんないんだけだじょ
適当な数代入してみれば いってることがわかるじょ


24 :(*゚ー゚) ◆rika..BUa. :05/01/05 20:16:32 ID:iJ/hmi5S
数学科天才だな

25 :哲学板より:05/01/05 20:24:40 ID:6EyPcAO1
6 名前:考える名無しさん 投稿日:04/11/15 17:05:11
「機械的唯物論」者 ◆P2/88us4zc
人間の脳が「物質」であることには、誰も異論がありません。
しかし、脳内には物質以外の「何か」がある(筈)と考える人が居ます。
・・それは願望思考・自己欺瞞という「観念論的誤謬」です。
人間の脳を構成する千億個の神経細胞は軸索を伸ばし、突端から
分泌する神経伝達物質で、他の神経細胞に情報を伝えるだけです。
勿論、脳内には核分裂のような原子核反応もありません。
分子生物学と生理学の対象分野「分子レベルの現象」が全てです。
「この宇宙」で人間の脳だけが「特殊な物質」であるとする科学的根拠は
全く無いのです。人間の脳も地球上における「物質の進化」の一過程にすぎず、
人間の脳が造り出す『意識』も何ら「特別」ではありません。
『意識』は『統合クオリア』を持つ動物全部に生成する現象です。
「何を思うか何を意志するか」は、あらかじめ物理・化学法則により
決定されております。自由感は文字通り『感じ』にすぎません。
量子論の「不確定性」は意識には何の関係もない「単なる観測問題」です。
以上が「超・大統一理論」=量子論と相対性理論の統一後に残存し得る
『唯一の最終真理(思想)』の輪郭です。全観念論は徒労の情熱です。

26 :大学への名無しさん:05/01/05 20:31:19 ID:lxiuHu2N
そんなの数学や物理に限らないだろうに。
おまえら所詮高校生じゃん。

27 :(( ゚=Д=゚ ):05/01/05 20:34:50 ID:2KRN/nUk
>3〜22
字面でとらえようとするからわかんないんだけだじょ
適当な数代入してみれば いってることがわかるじょ


28 :大学への名無しさん:05/01/05 21:01:02 ID://6bok9d
expって何?経験値?

29 :(*゚ー゚) ◆rika..BUa. :05/01/06 05:37:36 ID:kf413JNq
>>28
自然対数のe.

30 :大学への名無しさん:05/01/06 05:48:10 ID:3O9spI4b
ちょっと長い顔文字だよ。気にするな

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